Grundzüge der mengenlehre

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Von Veit, 1914 - 476 עמודים
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Felix Hausdorff gehort zu den herausragenden Mathematikern der ersten Halfte des 20. Jahrhunderts. Er hinterlie einen ungewohnlich reichhaltigen Korpus wissenschaftlicher Manuskripe. Sein Gesamtwerk soll nun in 9 Banden, jeweils mit detaillierten Kommentaren, herausgegeben werden. Der vorliegende Band II enthalt Hausdorffs wohl wichtigstes Werk, die "Grundzuge der Mengenlehre" Dieses Buch gehort zu den Klassikern der mathematischen Literatur und hat auf die Entwicklung der Mathematik im 20. Jahrhundert einen bedeutenden Einflu ausgeubt. Daher erschien es geboten, ausfuhrliche Kommentare beizufugen. In diesen Kommentaren werden vor allem die bedeutenden originellen Beitrage, die Hausdorff in den "Grundzugen" zur Topologie, allgemeinen und deskriptiven Mengenlehre geleistet hat, eingehend behandelt. Insbesondere wird versucht, Hausdorffs Leistungen in die historische Entwicklung einzuordnen und ihre jeweilige Wirkungsgeschichte zu skizzieren.
 

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עמוד 460 - E. Jürgens, Allgemeine Sätze über Systeme von zwei eindeutigen und stetigen reellen Funktionen von zwei reellen Veränderlichen (Leipzig 1879).
עמוד 54 - Aus einem ..Alphabet", dh einer endlichen Menge von „Buchstaben", kann man eine abzählbare Menge endlicher Buchstabenkomplexe, dh „Worte" bilden, unter denen sich natürlich auch sinnlose wie abracadabra befinden. Nimmt man zu den Buchstaben weitere Elemente wie Interpunktionszeichen, Druckspatien , Ziffern, Noten usw. hinzu, so sieht man, daß auch die Menge aller Bücher, Kataloge, Symphonien, Opern abzählbar ist und abzählbar bleiben würde, wenn man selbst abzählbar viele Zeichen (aber...
עמוד 104 - Systems zeigen, daß die paradox scheinende Idee, über die endliche Zahlenreihe hinaus den Zählprozeß fortzusetzen, wirklich ausführbar ist, und zwar nicht in einer nebelhaften Weise mit fragwürdigen Unendlichkeitssymbolen wie oo, sondern nach einem präzisen Gesetz, das an jeder Stelle des Zahlensystems die nunmehr folgende Zahl als Typus der Menge aller vorangehenden Zahlen eindeutig bestimmt.
עמוד 17 - ... (also auch endlich -vieler) Mengen des Systems wieder dem System angehört. Wir stellen jetzt die gleiche Forderung für eine Folge von Mengen des Systems; aber hier ist es zweckmäßig, sie in zwei einzelne Forderungen für Summe und Durchschnitt zu trennen. Ein System von Mengen heiße ein...
עמוד 104 - Der Leser wird an dieser Stelle gern einen kurzen Blick rückwärts tun und der genialen Schöpfung G. Cantors, dem System der Ordnungszahlen, seine Bewunderung nicht versagen.
עמוד 203 - Welchen der drei oben genannten Grundbegriffe Entfernung, Limes, Umgebung man zur Basis der Betrachtung wählen will, ist bis zu einem gewissen Grade Geschmacksache.

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